GT2 – Géométrie : organisation spatiale et temporelle des métamatériaux

Le deuxième groupe de travail concerne la définition de la géométrie des métamatériaux architecturés qui donne accès à des propriétés spécifiques. Cette démarche, poursuite à travers l’optimisation géométrique, topologique, etc. [ALL, DJO] vise à la détermination d’une architecture optimale pour une propriété considérée. D’une manière très schématique, les étapes suivantes seront poursuivies :

Détermination d’une modalité d’organisation espace / temps : Périodique, quasi-périodique [GLA], hyper-uniforme [TOR].
Dans le cas périodique, détermination de la classe de symétrie de l’architecture activant ou inhibant les effets désirés [AUF].
Maximisation des effets désirés par optimisation de forme (topologique et géométrique) [CHE, COR].

Optimisation géométrique, topologique et combinatoire (multi-matériaux). Les considérations de symétrie permettent d’activer ou d’annuler des couplages mécaniques mais ne pilotent pas l’intensité de ces couplages si ceux-ci sont autorisés. Pour cela, il convient, donc, de développer des outils pour déterminer la meilleure géométrie compatible avec la classe de symétrie retenue et permettant la maximisation des effets désirés. Dans le cadre d’un milieu périodique une approche très pratique pour l’optimisation se base sur l’homogénéisation (cf. la sous-section §3.1). De cette façon, la cellule élémentaire à optimiser est remplacée par un milieu homogène équivalent. L’optimisation porte sur ce milieu homogène équivalent et, ensuite, le résultat est déshomogénéisé de manière à retrouver la (ou les) méso-structure(s) solution(s) du problème d’optimisation.

On peut distinguer 2 niveaux de déshomogénéisation :

Cellulaire : on cherche l’arrangement de matière au sein de la cellule élémentaire produisant un comportement effectif cible [AMS, CAL].

Structurale : on cherche comment se déforme et s’oriente une cellule élémentaire au sein d’un domaine pour que la structure résultante ait le comportement optimal désiré [ALL].

Identification, problèmes inverses. Un milieu donné soumis à une excitation mécanique / dynamique peut être caractérisé grâce à des données enregistrées par des capteurs positionnés en surface ou effectuant des mesures à distance. A partir d’un modèle de propagation d’ondes, il est alors possible d’identifier des paramètres physiques constitutifs (possiblement hétérogènes) ou la structure interne du milieu étudié (présence d’inhomogénéités ou de défauts). Ce problème est d’intérêt crucial tant pour caractériser des milieux manufacturés (contrôle non destructif ultrasonore) que des milieux naturels (caractérisation sismique) ou biologiques (échographie ultrasonore). Dans le contexte des modèles de comportements effectifs en acoustique et en élastodynamique, un défi actuel repose sur la caractérisation de paramètres microstructuraux sur la base de mesures effectuées à des échelles macroscopiques. Si la problématique de l’homogénéisation repose sur la dérivation de modèles effectifs pour des milieux microstructurés, on s’intéresse ici à une problématique inverse : quelles informations à l’échelle microscopique sont identifiables à partir de mesures lors de sollicitations dynamiques à de grandes longueurs d’onde ? Des travaux récents visent ainsi à juxtaposer des méthodes d’homogénéisation en régime dynamique et des approchent inverses afin d’aborder cette problématique. Certaines approches visent plus particulièrement la quantification de perturbations de paramètres spectraux macroscopiques observables correspondants à des défauts localisés au sein d’une microstructure périodique. Des méthodes asymptotiques d’ordre élevé sont développées à cette fin.

Isolants topologiques. La physique topologique est un domaine de recherche très actif, abordant des questions fondamentales sur la façon dont la géométrie, la symétrie et la topologie affectent les propriétés de propagation des ondes, ouvrant la voie à de nouvelles applications technologiques. Étudiés à l'origine dans les systèmes quantiques, ces concepts ont ensuite été appliqués à d’autres domaines, notamment les ondes électromagnétiques, plasmoniques, élastiques et acoustiques. Plus précisément, en élasticité, la protection topologique est considérée comme une approche révolutionnaire pour concevoir des guides d'ondes prenant en charge des caractéristiques uniques telles que (i) l'immunité aux défauts et (ii) la suppression de la rétrodiffusion pendant le phénomène de propagation des ondes. Les métamatériaux représentent la ligne principale suivi pour obtenir ces propriétés spécifiques.

Architecture hiérarchique, biomimétisme et bio-inspiration. Une organisation hiérarchique des matériaux avec des constituants qui s’étalonnent sur plusieurs échelles de longueur ont montré la possibilité d’atteindre des propriétés mécaniques quasi-statiques améliorées, telles qu'une résistance, une rigidité et une ténacité exceptionnelles [MEY]. Si l'humanité n'a commencé que récemment à exploiter des architectures complexes [ZHE, MEZ, BAU, LI] en raison de limitations technologiques, la nature, grâce à des millions d’années d'évolution, est un grand maître de la « architecture matérielle » pour obtenir des propriétés avancées spécifiques et des structures axées sur des fonctionnalités précises. La caractéristique commune conduisant à des propriétés aussi surprenantes réside dans l’organisation hiérarchique de la matière sur plusieurs échelles. Cette organisation a été observée dans de nombreux matériaux naturels comme le bois, l'os, le bois de cerf et les éponges. Par conséquent, une attention croissante a été consacrée ces dernières années à la synthèse de matériaux artificiels inspirés de la nature, mais ciblant principalement des performances quasi-statique [MAY, MAN, WEG]. A l’opposé, la prise en compte d’une ordre hiérarchiques dans la conception de la cellule élémentaire des cristaux phononiques et des métamatériaux[1] n’est que très récente. Plusieurs chercheurs ont analysé la dynamique des ondes dans des matériaux phononiques à constituants poreux [UMN, ROM, ALE]. D’autres ont examiné des structures de type « treillis hiérarchiques fractales » ou à « hiérarchie autosimilaire » [MIN2] dans des systèmes élastiques continus. Il en résulte un grand potentiel pour ouvrir des bandes interdites à plusieurs fréquences [WAN]. Malgré un nombre restreint d'études, les résultats obtenus sont assez encourageants.

Cristaux temporels. Dans cette approche les propriétés non-standard résultent de l’agencement spatial, voire temporel, des différentes matériaux / phases présentes dans la structure. Si classiquement on pense dans les situations précédentes à une organisation spatiale des phases, cette organisation s’est dans les derniers années, étendue aux aspects temporels. On parle dans ce cas de cristaux temporels [PAC, CRO, TRA].

[1] L'architecture matérielle est entendue ici comme « organisation d'une cellule unitaire répétée sur plusieurs niveaux d'échelle ».